Cómo explicar las fracciones a un niño en 5 pasos

Cómo explicar las fracciones a un niño: por qué vale la pena

Las fracciones no son un tema más del programa. En un estudio publicado en Psychological Science en 2012, Robert Siegler y un equipo de investigadores analizaron grandes bases de datos longitudinales de Estados Unidos y del Reino Unido. Encontraron que lo que un niño sabía de fracciones y de división en primaria predecía su conocimiento de álgebra y su rendimiento general en matemáticas cinco o seis años después, incluso al tomar en cuenta otros conocimientos matemáticos, la capacidad intelectual, la memoria de trabajo y el ingreso y la escolaridad de la familia.

Es una relación estadística y no prueba que las fracciones causen el éxito posterior, pero coincide con lo que ven los maestros: el álgebra está llena de fracciones, y quien no las entiende se atora en ecuaciones, proporciones y porcentajes. La guía práctica sobre fracciones del What Works Clearinghouse, del Instituto de Ciencias de la Educación de Estados Unidos, resume en cinco recomendaciones cómo enseñarlas; cuatro sirven directamente en casa:

• Partir del reparto: aprovechar lo que los niños ya entienden de repartir algo en partes iguales y de las proporciones antes de introducir los símbolos.
• Tratarlas como números: ayudarles a ver que las fracciones son números que amplían el sistema numérico más allá de los enteros, con la recta numérica como herramienta central desde los primeros grados.
• Explicar los procedimientos: que entiendan por qué tienen sentido las reglas para operar con fracciones, en lugar de solo memorizarlas.
• Entender antes de multiplicar en cruz: en razones y proporciones, construir primero la comprensión y después enseñar el atajo.

Paso 1: repartir en partes iguales

Los niños entienden repartir mucho antes de que alguien les hable de fracciones. Dos hermanos que se reparten una torta saben perfectamente cuándo una mitad quedó más grande que la otra. Ese conocimiento informal es el punto de partida que recomienda la guía práctica: primero repartir cosas reales y hablar de cómo quedaron las partes, sin escribir todavía ningún número.

La idea clave de este paso es que las partes tienen que ser iguales. Cortar una manzana en dos pedazos desiguales no produce dos mitades, y vale la pena que el niño lo descubra y lo diga con sus palabras. Cuatro actividades para empezar:

• Una tortilla o una hoja entre dos, entre tres y entre cuatro: que la doble o la corte y compruebe sobreponiendo las partes si quedaron iguales.
• Un listón o una tira de papel: doblarla a la mitad, luego otra vez, y contar cuántas partes salieron.
• Repartir objetos sueltos: doce frijoles entre tres personas, para ver que una fracción también puede ser de un grupo y no solo de un objeto.
• Repartos que no salen exactos: tres galletas entre dos niños; cada uno recibe una entera y la mitad de otra, una primera idea de que una fracción puede ser mayor que uno.

Paso 2: nombrar las partes y escribir la fracción

Cuando el niño ya reparte con soltura, llega el momento de ponerle nombre a lo que hizo. Primero con palabras: «partimos la tortilla en cuatro partes iguales y tú te comiste tres; te comiste tres cuartos». Después con el símbolo, siempre pegado a la experiencia que acaba de vivir, no como una regla nueva que hay que aprender de memoria.

Los términos numerador y denominador pueden esperar. Al principio basta con dos ideas en lenguaje de niño: el número de abajo dice en cuántas partes iguales se partió el entero, y el número de arriba dice cuántas de esas partes tomamos. Tres ejercicios que fijan esa idea:

• De la tira al símbolo: dobla una tira en cuatro, colorea tres partes y pídele que escriba cuánto coloreó; luego al revés, le das 2/4 y él colorea.
• El mismo denominador, otra cosa: un cuarto de tortilla y un cuarto de hora tienen el mismo número de abajo; ayúdale a ver que en los dos casos el entero se partió en cuatro.
• Leer en voz alta: medios, tercios, cuartos, quintos y después octavos y décimos; decir el nombre correcto ayuda a no confundir 1/3 con 3.

Paso 3: ubicar las fracciones en la recta numérica

Este es el paso que más se salta en casa y el que la guía práctica considera central: usar la recta numérica como herramienta principal desde los primeros grados. Las tortillas y las pizzas enseñan que una fracción es una parte de algo; la recta enseña que una fracción es un número, con un lugar entre otros números, igual que el 2 está entre el 1 y el 3.

Para hacerlo, dibuja una línea larga, marca el 0 y el 1, y trabajen con dobleces o con una regla de papel. Verás que muchas dudas desaparecen cuando el niño puede ver dónde queda cada fracción. Una secuencia de cuatro actividades:

1. Partir el tramo de 0 a 1: en dos partes iguales para marcar 1/2, y luego cada mitad otra vez para marcar 1/4, 2/4 y 3/4.
2. Descubrir que 2/4 cae donde 1/2: es la primera fracción equivalente, y el niño la encuentra solo al ver que dos marcas coinciden.
3. Pasar del 1: alarga la recta hasta el 2 y sigue contando cuartos: 4/4 es 1, y 5/4 queda un cuarto después del 1. Así se entiende que una fracción puede ser mayor que la unidad.
4. Estimar sin medir: pregúntale si 7/8 está más cerca del 0 o del 1, y si 1/10 está más cerca del 0 o de 1/2; estimar obliga a pensar en el tamaño de la fracción.

Paso 4: comparar fracciones y encontrar equivalentes

Comparar es donde aparece el error más famoso: creer que 1/4 es mayor que 1/3 porque 4 es mayor que 3. La forma de deshacerlo no es dar una regla, sino volver a repartir. Si la misma tortilla se parte entre tres personas o entre cuatro, ¿en qué caso le toca más a cada una? Cuantas más partes, más pequeña es cada parte.

Las fracciones equivalentes salen del mismo material. Dos tiras de papel del mismo largo, una doblada en dos y otra en cuatro, muestran que una mitad ocupa exactamente lo mismo que dos cuartos; si se dobla una tercera en ocho, cuatro octavos también ocupan lo mismo. Cuando el niño ya lo vio, puede descubrir el patrón: multiplicar o dividir el número de arriba y el de abajo por lo mismo da una fracción equivalente. Tres comparaciones para practicar, de menor a mayor dificultad:

• Mismo número de abajo: 3/8 y 5/8; con el mismo tamaño de partes, gana la que tiene más partes.
• Mismo número de arriba: 2/3 y 2/5; con el mismo número de partes, gana la de partes más grandes, es decir, la de denominador menor.
• Comparar con la mitad: 3/8 y 4/7; la primera es menor que 1/2 (la mitad de 8 es 4) y la segunda es mayor (la mitad de 7 es 3.5), así que 4/7 es mayor sin hacer ninguna cuenta larga.

Paso 5: sumar y restar fracciones entendiendo por qué

La tercera recomendación de la guía práctica es que los niños entiendan por qué funcionan los procedimientos. En la suma de fracciones eso se nota enseguida: el error de sumar 1/2 + 1/2 y obtener 2/4 desaparece cuando el niño junta dos mitades de tortilla y ve que tiene una tortilla entera, no dos cuartos. Dos cuartos son media tortilla, menos de lo que tenía.

Empieza siempre por fracciones con el mismo número de abajo. Dos octavos más tres octavos son cinco octavos porque se suman pedazos del mismo tamaño, igual que dos manzanas más tres manzanas son cinco manzanas; el tamaño del pedazo, que es lo que dice el denominador, no cambia. En la recta numérica la suma es un salto: desde 2/8, avanzar tres octavos lleva a 5/8. Restar es el salto contrario.

Sumar fracciones con distinto denominador, como 1/2 + 1/4, viene después y se apoya en el paso 4: primero se convierte una en su equivalente para que los pedazos sean del mismo tamaño (1/2 = 2/4) y luego se suman (2/4 + 1/4 = 3/4). Si tu hijo todavía duda con las equivalencias, vuelve a las tiras de papel antes de pasar a este tipo de sumas. Tres actividades para practicarlo:

• Sumar con tiras: colorea 2/8 en una tira, luego 3/8 más en la misma, y cuenta cuántos octavos quedaron coloreados.
• Saltos en la recta: marca la recta en octavos y que el niño salte con un dedo para resolver 5/8 − 2/8.
• Juntar mitades y cuartos: medio vaso de agua más un cuarto de vaso, medidos con una taza graduada, para ver que dan tres cuartos.

Errores típicos y ejercicios con respuesta

Casi todos los errores con fracciones vienen de aplicar a las fracciones reglas de los números enteros: pensar que un número de abajo más grande da una fracción más grande, o sumar arriba con arriba y abajo con abajo. Por eso corregir no consiste en repetir la regla, sino en volver al material y preguntar «¿cómo lo sabes?». Si tu hijo se frustra, nuestra guía de ansiedad matemática explica cómo bajar la tensión antes de seguir.

Estos seis ejercicios repasan los cinco pasos; cada respuesta incluye la razón, que es lo que conviene que tu hijo aprenda a explicar:

1. ¿Qué es mayor, 1/3 o 1/4? Respuesta: 1/3. El entero partido en tres da pedazos más grandes que partido en cuatro.
2. Escribe dos fracciones equivalentes a 1/2. Respuesta: por ejemplo, 2/4 y 4/8; se multiplica arriba y abajo por el mismo número.
3. ¿Cuánto es 2/8 + 3/8? Respuesta: 5/8. Los pedazos son del mismo tamaño, así que solo se cuentan.
4. ¿Cuánto es 1/2 + 1/4? Respuesta: 3/4. Primero 1/2 se convierte en 2/4, y 2/4 + 1/4 = 3/4.
5. ¿Entre qué números enteros está 5/4? Respuesta: entre 1 y 2, porque 4/4 es 1 y queda un cuarto más.
6. Doce frijoles entre tres niños: ¿qué fracción de los frijoles recibe cada uno y cuántos son? Respuesta: 1/3 de los frijoles, que son 4.